Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Como se pudo ver en los varios ejemplos en clase, la moda, la mediana y la media (promedio), son medidas que señalan puntos centrales en una distribución de datos (ver Pp. 125-130).

Para entender el sentido de las medidas de tendencia central es importante diferenciarlas de las medidas de variabilidad; éstas últimas expresan qué tan dispersos se encuentran los datos respecto de la media.

RANGO, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDARD.

Mientras el RANGO indica solamente en qué "espacio" se distribuyen los datos, las otras dos medidas de variabilidad, Varianza y Desviación Estándard, son índices que señalan qué tan dispersos (variables) están los datos sobre la Media (promedio).

Estos índices son directamente proporcionales a la dispersion, es decir que a mayor dispersión en una distribución de datos sobre la media, mayor será la VARIANZA o la DESVIACIÓN ESTÁNDARD.

La diferencia entre varianza y desviación estándard es únicamente que la primera se expresa al cuadrado (con lo cual se busca ante todo obviar si el dato es + o si es - ), mientras la segunda es la raíz cuadrada de la varianza.

LAS DISTRIBUCIONES
En este contexto es igualmente útil conocer y diferenciar los tipos de distribución (pág. 123),
a) en función de la moda: unimodales, bimodales, multimodales y lo que esto quiere decir.
Y por otro lado, entender igualmente las diferencias existentes entre
b) curvas según sus grados de simetría: asimétrica positiva, asimétrica negativa y simétrica.
c) curvas según el grado de concentración de los casos alrededor de un punto de la distribución (curtosis)

Nuevamente repetimos que lo más importante que debe entenderse de la lectura sobre las medidas de variabilidad y los tipos de distribuciones en una curva, es que las medidas de variabilidad muestran qué tanto están dispersos los datos de una distribución respecto de su media o promedio.

Es en estas distribuciones que las medidas de variabilidad adquieren un sentido. El ejemplo de la página 136 primer párrafo deja ver claramente la diferencia del rendimiento de dos estudiantes en una misma materia, teniendo el dato de sus respectivas notas, el promedio de las notas de cada grupo y la desviación estándar de cada grupo sobre la media. Claro está, que para poder comparar estas notas era necesario, convertir los valores de esas notas a un valor que unificara los parámetros de acuerdo con las características de los grupos en que se dieron.

GUÍA DE LECTURA
Lo importante al leer este texto es que usted debe entender los siguientes conceptos y poderlos explicar:
RANGO, DESVIACIÓN ESTÁNDARD, VARIANZA, TIPOS DE DISTRIBUCIÓN, CURVA NORMAL, SEGUN LA MODA Y SEGÚN SU SIMETRÍA Y LA SIGNIFICACIÓN ESTADÍSTICA.

EJERCICIOS:
A manera de prueba de comprensión de lectura se les solicita contestar individualmente y en grupo para la clase del próximo viernes 11 las siguientes preguntas:
a)Señalar ¿qué curva representa una variancia y desviación típica mayores: una leptocúrtica o una platicúrtica?.
b) ¿Qué tipo de curva es la que tiene una media (promedio) de O y una desviación estándard o típica de 1?
c) Cuando la significación estadística o nivel de probabilidad es de 5 sobre 100, qué indice de confianza se escogió y qué quiere decir eso respecto de la probabilidad de que algunos valores deban ser rechazados a la hora de leer los resultados de una prueba?